Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen by Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe

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7. Abbildun~en: Eine Mengenkorrespondenz ff@ < I und ist. 2). sei eine Kategorie yon Korrespondenzen. 1. Definition: f ~ R heiBt Abbildun~, wenn die beiden Relationen ff~ < I f@f > 1 gelten. Die beiden Formeln sind entsprechend ihrer Anordmung zuelnander Einheiten sind offenbar Abbildungen. 1. 2. Lemma: Sind und AR Beweis: K - 6-dual bilden also eine Teilkategorie und die bel f f~ und *< AR R f,g AR Abbildungen, f# so gilt (gf)(gf)~ < 1. Die Abbildungen , die alle Ob~ekte yon R enth~It in sich Ubergeht: 9 definiert keine Involution auf ~AR K-Q-dual.

Metasatz: Jede Aussage fiber elne involutlve Kategorie *) ist mit lhrer dualen Aussage ~quivalent. 5. 1. Definition: Eine geordnete Kategorle besteht aus einer Kategorie 0rdnungsrelation " < " auf den Morphismen yon K~S. fl < f2 = fl und f2 K~2. fl < f2 = gfl < gf2 ' *K~2. gl < g2 = gs f ( g2 f " ~ ~ und einer , so dab gilt haben glelche Quelle und glelches Ziel, wird wieder als geordnete Kategorie bezeichnet und mit elner festen Ordnung < versehen gedacht. 1 wird man als eine bezeichnen. *) Gemeint ist: Jede Formel der formalen Theorie "Involutive Formel braucht dabel nlcht beweisbar (ein Satz) zu sein.

A~ ~ I! 1. Definition: *- Dualisierung in A~ . ersetzt werden. 8. Nullob~ekte bedeutet Interesse an der *- < - Dualisierung. (Axiom [24]KI) ~ eel eine geordnete Kategorie. 3 w~rde fo~gen, da~ f und f# Abbildungen slnd. 2, da~ f und f zueinander invers sind. **)monomorph und epimorph. Das wird eft mit blmorph bezeichnet. sohelnt spraohlich kor~ekter.

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